Riesgo de Ruina
 
 

Riesgo de Ruina

 
TradingSys (AndG) - 25 Nov 2006
9 comentarios
 
tradingsys El análisis probabilístico y la teoría del juego son dos buenos instrumentos para estudiar una de las cuestiones más espinosas y peor entendidas del trading sistemático: La posibilidad de que una serie prolongada de operaciones negativas acabe por sumergirnos en un pozo sin fondo del que, en la práctica, nos resulte casi imposible salir.

La mayoría de los estudios académicos sobre Money Management (MM) consideran el historial de operaciones de una cuenta (al margen de los productos elegidos, modalidad de trading y frecuencia de la operativa) como una serie de sucesos independientes que llevan asociados una probabilidad de ocurrencia.

Así, nuestras expectativas de obtener determinado pay-off (EPO) pueden ser calculadas matemáticamente a partir de estas dos variables:

     P1: Probabilidad asociada a los beneficios (B)
     P2: Probabilidad asociada a las pérdidas (P)

Donde:

     EPO= P1*DB-P2*DP


En puridad, un sistema tendrá esperanza matemática positiva cuando el pay-off estimado sea mayor que uno.

El problema se complica al tratar de establecer el estimador de los beneficios / pérdidas que hemos de incluir en la ecuación, entre otros motivos, porque las rachas ganadoras y perdedoras experimentan una permanente fluctuación en el tiempo.  Con todo, parece existir cierto consenso en la elección del beneficio (o pérdida) media por negocio como parámetro más significativo. 

 Pero esto implica que se dispone de un histórico razonablemente grande de operaciones, y que éstas son representativas de las distintas marcoépocas por las que atraviesan los mercados en los que estemos operando. Además, si los datos proceden del backtesting convendrá  aplicar (como salvaguarda) determinados coeficientes correctores.

Por ejemplo, si las estadísticas del sistema "X" indican:

  • Fiabilidad: 49%
  • Ganancia media positivos: 296$
  • Ganancia media negativos: -197$

 El beneficio medio esperado (EPO) será: (296*0,49)-(197*0,51) = 145-100= 45$ por negocio.

Con este dato, ya puedo realizar una estimación del número de operaciones necesarias para alcanzar un determinado target profit: Por ejemplo, 4.500$ = 100 op.

Hasta aquí la cara amable del juego. Saltemos al ruedo y sintamos de cerca el hediondo aliento del morlaco a punto de empitonarnos:  

 Las madres flamencas acostumbraban a meter en cintura a sus díscolos retoños al grito de ¡Que viene el Duque! (...Triste legado el de las huestes de Felipe II al mando de Don Fadrique) Ese mismo miedo reverencial, casi atávico, debería causarnos el riesgo de ruina, calculado con toda la objetividad y detenimiento que merece, sobre nuestras estrategias de trading.

En principio, tres son  los elementos a tener en cuenta para invocar este enojoso maleficio:
 
1)  Cantidad de capital que arriesgamos en cada operación.
2)  Porcentaje de operaciones ganadoras.
3)  Ratio W/L de una larga y suficientemente representativa secuencia de operaciones.

En pocas palabras, a mayor porción del capital inicial arriesgado en cada operación, mayor probabilidad de siniestro total. Esta regla se pone de manifiesto con especial crudeza al principio de la operativa.

 La insidiosa fórmula del “Risk Of Ruin” (RoR), en su formulación más sencilla es:

     RoR = (1-TA/1+TA)^C

TA (trading advantage) representa la esperanza positiva de nuestro plan de trading, formulada como porcentaje de operaciones ganadoras – porcentaje de operaciones perdedoras.

 “C” es una variable de “casino”. Los aficionados a la ruleta o al BlackJack suelen dividir su fajo de billetes en unidades de capital (las fichas). Así que la cuestión es: ¿Cuántas tablillas de apuestas estoy dispuesto a arrojar sobre el tapete sabiendo que dispongo del capital “X”? Por ejemplo, si cuento con 20.000$ y, harto a whisky de garrafón decido poner sobre la mesa 5000$, mi “C” (de cenutrio, en este caso) será de 4 apuestas. En tal caso, la probabilidad de salir con los bolsillos escurridos, incluso con una inusual ventaja del 10% (TA) será del: 44,8%. Si, por un casual , los efluvios etílicos me permitiesen ser algo más prudente y reduzco mi apuesta máxima a 2000$, la probabilidad de ruina quedará conjurada en el 13,4%.

En otras palabras, resulta obvio que el tamaño de cada apuesta sobre el capital disponible aumenta de manera exponencial el RoR.
 
Pongamos un ejemplo:

      TA  = 10% = 0,55-0,45 = 0,1

Tamaño de cada operación entre el 30%  y el 2% en saltos del 1%. (En este caso “C” se obtiene dividiendo 1 por el porcentaje apostado. Por ejemplo, si arriesgamos un 5%, C = 1/0.05 = 20).


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Naturalmente, esta sencilla ecuación parte de la premisa de que el tamaño medio de las operaciones ganadoras y perdedoras es el mismo (o sea, ratio W/L =1). En ciertos juegos de azar esto suele ocurrir. Sin embargo, no es el caso de los sistemas de trading. Aunque las ecuaciones para calcular esta asimetría son bastante engorrosas, por suerte disponemos de algunas buenas -y gratuitas- aplicaciones informáticas que realizarán estos cálcalos por nosotros.

De cualquier manera (y si no somos muy escrupulosos), podemos eludir también el recurso a tediosos algoritmos dinámicos suponiendo:

(A) Que el ratio W / L no fluctúa demasiado en las diferentes marcoépocas. 
(B) Que tales fluctuaciones quedan subsumidas debido al enorme tamaño de la muestra.

Asumiendo ambas premisas, bastará con aplicar la sigiente corrección:
EM (Esperanza matemática) =  (% Win * Ratio W / L) - % Loss.

Supongamos el siguiente ejemplo:  W/L = 1,8 y %Win = 60%

EM = (0,6 * 1,8) - 0,4 = 0,68 

 En este caso, por cada unidad que arriesgo tengo la esperanza de ganar 0,68. Para que un sistema sera rentable EM tiene que tener siempre un valor positivo. En un juego con EM negativa podemos ganar durante algún tiempo, pero en el largo plazo nuestra estrategia es inherentemente perdedora.

Por otra parte podemos escribir la fórmula de Kelly como:
 
K = EM / Ratio W/L
 
En el ejemplo anterior el reseultado es: 0,37. Por tanto, la fracción óptima será del 37%. Y también nuestro máximo riesgo asumible, pues operar por encima de esa fracción implica riesgo de ruina.
 
Por tanto, partiendo de la fracción de Kelly, aproximamos el RoR del siguiente modo:
 
RoR = ((1-K) / (1+K))c


PROGRAMAS ÚTILES


 
El programa Smart Gambler’s Calculator (SGC), de la empresa  AdvMathAppl, permite calcular  los principales ratios asociados con apuestas simples y múltiples tanto relativas al juego como a la especulación financiera.
 
Veamos su funcionamiento con un sencillo ejemplo:

 >> Nuestro flamante sistema intradiario “Midas47” ha mostrado unos resultados excelentes en las pruebas de backtesting realizadas. Queremos saber si, con un capital inicial de 10.000€, podemos lograr una esperanza razonable de obtener un beneficio de 1.000€ en las próximas 100 operaciones, a partir de los siguientes datos:
 
  • Beneficio medio por operación: 850€
  • Pérdida media por operación: 790€
  • Porcentaje de operaciones ganadoras: 49%


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Por desgracia, en este sencillo programita el número máximo de operaciones está limitado a 100. Tal vez muy útil en el blackjack, pero completamente insuficiente para estimar el comportamiento de un sistema en el largo plazo. Sin embargo, permite calcular con notable precisión tanto el RoR asociado a la operativa como la probabilidad de obtener un beneficio diana (target sum) en el horizonte fijado:


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Como podrán observar, en nuestro caso, la probabilidad de obtener una revalorización del 10% en 100 operaciones es del 53,95%, mientras que el riesgo de ruina con el capital inicial especificado, apenas llega al 9,65%. El programa sugiere un tamaño óptimo de cada apuesta (optimal bet) del 8%, con el que se conseguiría que nuestra cuenta terminase  (EVB) con la cifra de 11.475€.

 
Otro pequeño y antiguo juguete es la calculadora OPTF_Por, desarrollada por Mike DeAmicis-Roberts en 1995. Permite calcular el RoR y el Optimal F, introduciendo los siguientes datos:

 
  • Tamaño de la cuenta (Account Size)
  • Tamaño crítico de la cuenta que consideramos como ruina  (Account Size at Ruin)
  • Objetivo de beneficio de la cuenta (Account Size at Success)
  • Listado de las últimas 117 operaciones.


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Una vez introducidos esos datos, nos mostrará un gráfico indicando el RoR y tamaño de la cuenta a arriesgar:


 
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El programilla renquea un poco. En ocasiones puede fallar o colgarse, pero para hacernos una idea del RoR de nuestra estrategia sirve: ...Eso sí, a la sugerencia del capital a arriesgar por operación, ni caso.  Ya hemos comentado en otros artículos que la aplicación del Optimal F es el billete más seguro hacia la ruina.

Si queremos calcular el RoR  de un sistema de forma algo más profesional, entonces será muy conveniente someter primero nuestra secuencia de operaciones a una simulación de Montecarlo. Luego aplicaremos sobre ella alguno de los algoritmos RoR descritos, o emplearemos algún software más completo, como el MSA.

En el siguiente ejemplo, empleo el MSA (Market System Analyzer), partiendo de una secuencia sintética de operaciones con estos datos:



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El programa  no solo crea una secuencia aleatoria de operaciones que se corresponde con las estadísticas del sistema:


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Además, construye automáticamente una completa tabla de resultados:


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Pero lo mejor viene ahora. Podemos pedirle que ejecute una simulación completa de Montecarlo, por ejemplo, para 10.000 casos y con un nivel de confianza del 95%. Establecemos también el RoR como una pérdida superior al 20% de nuestro capital inicial en las 10 primeras operaciones y el profit target  como probabilidad de obtener un beneficio superior al 20% en 10 operaciones.

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El motivo de esta pequeña muestra de operaciones, está elocuentemente descrito en la obra de P. Kaufman,  Samarter Trading (McGraw Hill, 1995): En la operativa real el riesgo de ruina siempre suele ser mayor durante las primeras operaciones; especialmente cuando caemos en la tentación (que no es sólo un error de principiantes) de tratar de compensar el pequeño tamaño de nuestra cuenta con un fuerte apalancamiento y  elevamos de manera desmedida el tamaño individual de cada “apuesta” .

En este sentido, resulta asombroso contemplar como algunos de nuestros colegas se embarcan en la gestión pequeñas carteras, con un capital inferior a los 30.000€, a las que “enchufan” más de media docena de sistemas. Con apalancamientos muchas veces superiores al 600% y con la excusa de que el DD combinado es soportable, se lanzan a una operativa desbocada  en la que, a menudo, las oscilaciones diarias de la cuenta sobrepasan el 15%. 

 Pues bien, mucha confianza deberán tener nuestros amigos en las estadísticas de sus maravillosos sistemas, pues realmente es muy difícil encontrar estrategias probadas en múltiples productos y sostenibles en el tiempo que ofrezcan al trader una ventaja (TA) superior al 5%. (Personalmente no conozco ninguna que sobrepase el 12%. ...Si por algún casual, querido lector, dispones de una de estas raras joyas, guárdala como oro en paño y adminístrala con sabiduría, pues tienes todo un tesoro).

 Con la ecuación general del RoR podemos razonar de manera inversa, calculando a priori qué probabilidad máxima de ruina consideramos aceptable para el total de nuestra cuenta:
 Imaginemos un curtido inversor que quiere mantener su RoR en una probabilidad inferior al 1 por mil. En tal caso, lo primero que deberá calcular es probabilidad media de error (PE): Por ejemplo, un 47% de las veces. 
 Como RoR = (PE)^C, despejando C, obtenemos:
 
     C = ln (RoR) / ln (PE) = ln 0,001 / ln 0,47 = 9,148 unidades de capital.

Si el tamaño de su cuenta es de 50.000€, entonces el capital máximo a invertir en cada operación será 50.000/ 9,148 = 5.466€

En otras palabras, si esta cuenta operase con cinco sistemas intradiarios, el stop de pérdidas por cada contrato / sistema deberá situarse sobre los 1.000€, y aún tendría margen para un deslizamiento de 1 a 3 ticks (según productos) en la ejecución del cierre de posiciones.
 Ya que estamos haciendo un pequeño alarde matemático, escribamos otra sencilla ecuación que sirve para calcular el porcentaje de beneficio necesario (PBN) para compensar una pérdida:
 
     PBN = (% de Pérdida / 1 - % Perdida) / 100.

 De este modo, si en las primeras operaciones – donde la herida llega al hueso – nos comemos un 30% del capital inicial, nuestro sistema deberá generar lo antes posible un beneficio de: 0.30 / 1 - 0,30 =  42,8%, para compensar el desaguisado. Eso esta muy bien, pero ¿Cuándo es “lo antes posible”? 

 La respuesta es muy simple, todo depende del ritmo al que nuestro sistema sea capaz de generar beneficios: Supongamos que las estadísticas de nuestro sistema intradiario  muestran que el beneficio medio por sesión es de 100€. Si partiendo de un capital inicial de 50.000€, la “mordida” es del 30%, entonces tardaremos 15.000 / 100 =  150 días. Uf ¡! Que crudo. Casi de medio año en números rojos.
 Bueno, hasta aquí esta larga diatriba que, como las verdades de Catón, todo el mundo dice conocer, pero casi nadie se resigna a creer.
 
Andrés A. García.
© Tradingsys.org, 2006.
 


 
 

Comentarios

 

Rafa - ¿No será TA = Kelly?

Hola, Andrés. 
 
Has dado la fórmula de que el porcentaje de RoR es ((1 - TA) / (1 + TA))^n, con TA = p * w / l - (1 - p). 
 
Pero veo un problema, ¿qué pasa si TA > 1?  
 
Tengo la impresión de que TA = p - (1 - p) * l / w = Kelly. 
 
Así que el riesgo de RoR sería ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^n. 
 
¿Estoy equivocado? 
 
Saludos

admin - Re: Rafa.

En primer lugar, agradezco a Rafa su valiosa matización. 
 
Efectivavente había un error en el artículo: 
 
TA (trading advantage) aparece aquí definido como la esperanza positiva (% de ops. ganadoras - % de ops. perdedoras) pero luego se confunde este concepto con el de EM (esperanza matemática) y se calcula el RoR (riesgo de ruina) en función de este último. Lo cual es válido solo para el caso de que Ratio W/L sea = 1. 
 
Cuando no se gana y se pierde lo mismo en cada apuesta, EM puede ser mayor que 1.  
 
Y el RoR puede aproximarse mediante la fracción de Kelly. 
 
Por tanto, amigo mío, te pido disculpas y te doy las gracias por tu aportación. 
 
* He corregido esto en el artículo y retirado nuestro anterior intercambio de mensajes para evitar la confusión entre los lectores.

Rafa - Exactitud

Andrés, 
muchas gracias por tu atención. 
Obviamente RoR = ((1-K) / (1+K))^C es una aproximación. 
¿Pero, que pasaría si cuando ganamos siempre ganamos W exactamente y cuando perdemos siempre se pierde L exactamente? 
¿RoR = ((1-K) / (1+K))c sería un cálculo exacto?

Rafa - Riesgo del 1 por mil

Andrés, 
Felicitaciones por este y tus otros muchos artículos. son muy buenos y amenos. 
 
Para el cálculo de C, en un ejemplo, usas la fórmula RoR = (PE)^C, y despejando C, obtenemos: 
C = Ln(RoR) / Ln(PE). 
 
Pero también se podría usar la que mencionaste antes: 
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^C. Y despejando C, tendríamos: 
C = Ln(RoR) / Ln((1 - Kelly) / (1 + Kelly)). 
 
La pregunta es, ¿cuál de las 2 formas de calcular C es la mas precisa? 
 
Saludos.

Rafa - Disculpas si me hago pesado

Andrés, 
ante todo disculpas si me hago pesado. Supongo que estás muy ocupado y las preguntas que hago parecen mas sencillas de lo que realmente son. 
 
Me intriga una cosa. 
En el supuesto que w = l, has emncionado la fórmula: 
RoR = ((1 - TA)/(1 + TA))^C. 
Siendo TA = p - (1 - p), donde p = porcentaje de aciertos. 
 
Haciendo operaciones me sale que tu fórmula (en estos supuestos) es equivalente a 
RoR = ((1 - p)/p)^C. 
 
Si consideramos esta otra: RoR = (1 - p)^C, la interpretaría como la probabilidad de que una mala racha de C operaciones consecutivas, donde arriesgamos, en cada operación, 1 C-ésima parte del capital inicial 
 
Pero la que tu das, que es equivalente a RoR = ((1 - p)/p)^C (en los supuestos de que w=l y p porcentaje de aciertos), ¿que sería? 
 
¿Que es RoR si RoR = ((1 - TA)/(1 + TA))^C? 
¿Sería la probabilidad de que arriesgando un C-ésima parte del capital inicial, perdamos todo nuestro capital en un número infinito de operaciones? 
 
Porque lo que es evidente, es que las dos fórmulas (RoR = (1 - P)^C y RoR = ((1 - TA) / (1 + TA))^C) no puede ser aproximaciones de lo mismo, ya que la segunda es equivalente a RoR = ((1 - p) / p)^C. 
 
Saludos.

Rafa - Cálculo del capital mínimo

Andrés, 
 
todo esto te lo pregunto porque si resultase que 
 
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^C, fuese una aproximación de la probabilidad de que perdamos todo el capital arriesgando en cada operación una C-ésima parte de nuestro capital inicial, en un número infinito de operaciones, tendríamos una buena fórmula para calcular el capital mínimo para un sistema de trading: 
 
CapitalMínimo = Garantias1Contrato + Ln(RoR) / Ln((1 - Kelly) / (1 + Kelly)) * RiesgoPorContratoEnEuros. Con RoR a elección del trader. 
 
Saludos.

Rafa - Hipótesis

Andrés esta es la hipótesis que estoy trabajando: 
Sea p = probabilidad de acierto y K = Kelly. 
 
1.- RoR = (1 - p)^n es la probabilidad de perder todo el capital en las primeras n operaciones arriesgando en cada operación una n-ésima parte del capital inicial. 
2.- RoR = ((1 - K) / (1 + K))^n es la probabilidad de perder todo el capital en un número infinito de operaciones arriesgando en cada operación una n-ésima parte del capital inicial.

- re: Re: Rafa

Cita: admin
 
Si te parece y para no saturar de comentarios este artículo seguimos la charla por e-mail.

 
Andrés, 
 
me parece muy bien. Ya le envié un e-mail ha la dirección 
admin@tradingsys.org 
Por favor, confírmeme por e-mail que recibió el mío. 
Y este mensaje que estoy escribiendo, si quiere, borrelo. 
 
Saludos.

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Modificado por TradingSys (AndG) - 28 Feb 2010
 
 

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