Reglas de dependencia
 
 

Reglas de dependencia

 
TradingSys (AndG) - 28 Dic 2006
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Algunos simuladores incorporan herramientas para explotar una extraña quimera: La posibilidad de que exista alguna dependencia positiva o negativa en la secuencia de operaciones de un sistema. En el presente artículo intentaré demostrar que, anomalías de este tipo, resultan bastante infrecuentes. Y, casi siempre, se deben a procesos imposibles de reproducir en la operativa real.
 

En general, hemos de aceptar que la secuencia de operaciones ganadoras y perdedoras se acomoda a una distribución normal, por lo que cada nueva operación será estadísticamente independiente de las anteriores. 

Para detectar una posible dependencia positiva (rachas de mayor o menor amplitud de operaciones ganadoras seguidas de rachas perdedoras) o negativa (alternancia entre operaciones ganadoras y perdedoras) se emplea el estadístico conocido como “Runs test”, diseñado para verificar si la secuencia de los diferentes valores de una serie de datos es aleatoria o, por el contrario, existen rachas predecibles con un grado de razonablemente alto de confianza, por ejemplo, del  95%.

La fórmula más empleada es una variante del llamado Z test:
 
     Z =  R – (X+1) / ((X * (X-1) / (N – 1)) ^1/2

Donde X = (2 WL) / (W + L)

R = Número de rachas encontradas en la muestra de operaciones.
W = Operaciones ganadoras.
L =  Operaciones perdedoras.
N =  Total de operaciones de la serie.

El valor crítico de Z está determinado por una distribución normal de la secuencia de operaciones ganadoras y perdedoras.  Así, si para un estimador de confianza superior al 95% encontramos en la prueba de dos colas un valor de 1,96, entonces valores de Z superiores a 1,96 e inferiores a –1,96 serán significativos. 

 
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Los valores positivos de Z por encima del valor de referencia (1,96) evidenciarán un número mayor de rachas del que cabría encontrar en una distribución normal, y los valores por debajo de –1,96 implicarán menos rachas de las esperadas.


  • En el primer supuesto (Z > 1,96), estaremos ante una dependencia negativa, ya que un número mayor de rachas significa una alternancia anómala de operaciones positivas y negativas.
  • En el segundo supuesto (Z < -1,96), la dependencia será positiva, y,  en consecuencia, habremos demostrado la existencia de rachas atípicamente largas de operaciones positivas y/o negativas.

 Si fuésemos capaces de determinar que el sistema “X” genera una pérdida cada “n” operaciones positivas, dispondríamos de una ventaja extraordinaria que, bien administrada, daría lugar a una estrategia ganadora en el largo plazo con un 100% de seguridad. Pero antes tendríamos que probar si se trata de una propiedad real del sistema, derivada de las reglas de nuestra operativa (cuestión harto difícil que nos colocaría a un paso de la piedra filosofal) o de una interacción local –y en consecuencia efímera -  del binomio sistema /mercado, incapaz de ser reproducida en otros mercados y time frames.


 Antes de echar las campanas al vuelo y pensar en aprovechar esta rareza estadística para obtener beneficios estratosféricos, más nos vale reflexionar sobre las siguientes causas que provocan dependencias irreales:

-  ¿Cuál es el tamaño de la serie de operaciones evaluada? Enseguida veremos que con pocas operaciones –incluso siguiendo un patrón aleatorio- es relativamente frecuente encontrar rachas que superan el test de dependencia. Sin embargo, al ir incrementando su número, se disiparán rápidamente como inasibles volutas de humo entre los dedos.

- ¿Es la muestra seleccionada verdaderamente representativa de todas las condiciones del mercado? Algunos sistemas ideados para operar en rangos, mostrarán una atípica acumulación de rachas en los momentos laterales, pero luego regresarán a la normalidad al iniciarse cualquier movimiento alcista o bajista de cierta duración.

-  ¿Y qué decir de la sobreoptimización? ...Bueno, pues lo obvio: Limitémonos a comparar el número de negocios de la mejor y de la peor serie en backtestig   y out-sample. Esto nos ayudará a comprender porqué la mayor parte de las aberraciones estadísticas tienen su origen en ella.

 
EL ANÁLISIS DE DEPENDENCIA EN LA PRÁCTICA 

 
Vista la teoría, empezaré con un caso muy simple: Supongamos un sistema que opera sobre la base 50/50. Pero cuyo ratio W /L es de 1,2. Evidentemente, su esperanza matemática - o trading adventage- (TA) es positiva:

 
TA = ((1+ W/L)*Fiabiliad) – 1 = ((1+1,2)*0,5) - 1 = 10%

 Supongamos también las siguientes estadísticas del sistema:

- Ganancia media  en negocios positivos: 102 $
- Pérdida media en negocios negativos: 85 $
- Mejor operación: 264 $
- Peor operación:  220 $

Vamos a simular una secuencia de operaciones aleatorias con la aplicación MSA


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A partir de estos datos obtenemos la siguiente curva de crecimiento de beneficios (equity curve):


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Queda claro, por tanto, que estamos ante una secuencia aleatoria suficientemente grande de operaciones (10.000) Bien, pues veamos que ocurre:

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Salta a la vista que estamos ante una serie aleatoria. La dependencia es positiva, pero con un nivel de confianza tan bajo (23,14%) que entre éste y el nivel requerido por el estimador (95%) podría desfilar toda la Cabalgata de Reyes.
 

Reducimos el número de operaciones a 100:


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Ahora resulta que la dependencia es negativa, y el nivel de confianza sube hasta el 69,36%. Todavía muy pobre para sacar pecho sobre la campana de Gauss.

Volvamos a reducir el tamaño en un factor 10:

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Ya tenemos nuestra primera anomalía estadística, que se corresponde con la siguiente curva de resultados:


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Pero, claro, aparecen tan sólo dos rachas en este reducidísimo espacio muestral: Una de 4 pérdidas consecutivas y otra de no se sabe cuantas operaciones ganadoras (entre 6 e infinito..., pues no conocemos el final de la cadena. Tal vez, por eso el simulador pone “0” en el “average length”, o tamaño medio de la racha). En cualquier caso, decidimos con sensatez que dependencias como esta no sirven, debido al pequeño tamaño de la muestra.

Vamos a simular una dependencia de otro modo: Repetimos el experimento con 250 operaciones y tiramos unas cuantas monedas al aire;  o sea, “randomizamos” la secuencia varias veces y, tras repetidos intentos, nos encontramos con esto:

 
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Ahora sí estamos sentados sobre el “huevo de Colón”. Pero ¿A qué precio? Reduciendo bastante el número de operaciones (recordemos que hemos empezado con 10.000) y, además, simulando un proceso de optimización salvaje por el expeditivo método de hacer “clic” de manera compulsiva sobre el botón “Randomize Order”.

Adicionalmente podemos comprobar como se distribuye esta dependencia de manera dinámica en toda la serie; seleccionando, por ejemplo, una ventana de 20 operaciones:

 
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ESTUDIO DE CASO 

Supongamos que sin trato (con la diosa fortuna, claro) ni truco (descarado ejercicio de autoengaño ) somos capaces de superar el citado test de dependencia con alguno de nuestros hilarantes y ultrasecretos algoritmos de trading. ¿Qué hacer? ¿Cómo mejorar los resultados de la operativa empleando esta información?


Pongamos un ejemplo:

 Sistema XXY:
 
- Numero de operaciones: 300
- Tipo de dependencia: Positiva.
- Nivel de confianza: 97%
- Tamaño medio de las rachas de operaciones positivas: 6
- Tamaño medio de las rachas operaciones negativas: 4

Estamos, pues, ante una auténtica maravilla en la que ciclos de 6 operaciones ganadoras se alternarán de manera consistente (confianza del 97%) con rachas de 4 pérdidas consecutivas. 

 Pues bien, para sacar partido de esta situación podemos probar en nuestro simulador alguna de las siguientes estrategias:

 
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Si no tenemos una confianza clara en que las rachas positivas y negativas mantendrán el mismo tamaño en el futuro (que es lo lógico). Entonces bastará con aplicar una regla simple: “No operar después de la primera pérdida hasta que el sistema muestre la primera operación ganadora”. Qué ganaríamos con esto: Evitar tres perdidas (de cuatro) estadísticamente muy probables; aunque, a cambio, tendremos que sacrificar la  siguiente operación con beneficios. En suma, de una racha de cuatro pérdidas eliminamos tres y de una racha de seis beneficios, eliminamos uno. Que el balance final sea positivo o negativo dependerá también del ratio W / L.

Veamos la situación en el siguiente gráfico de Visual Chart:

 
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Tras una serie de operaciones ganadoras, aparece la primera pérdida (A) Pero, obviamente,  ésta es siempre inevitable, porque hasta que no se cierre la posición nunca sabremos si es ganadora o perdedora. Por tanto, las operaciones (B), (C) y (D) no se realizan. Pero, pare ello, tendremos que renunciar también a la operación (E) que, finalmente, resultó positiva.
 
Ahora pongamos precio a las operaciones:

A: -150
B: -200
C: -350
D: -175
E: + 400



Resultado inicial: -475.

Resultado aplicando la regla de dependencia: -150. No está mal, verdad. Siempre y cuando asumamos que la operación (E) en promedio no será superior a la suma B+C+D. Por tanto, en última instancia, será el ratio W / L quien determine la rentabilidad de este método. En nuestro caso, si W / L > 3 Nuestro método no sirve.

Las otras alternativas que incluye el simulador MSA ofrecerán resultados diferentes cuando se aplican en combinación con algún método de posicionamiento. Pero la lógica subyacente es siempre la misma: Intentar disminuir el riesgo de incurrir en rachas negativas aprovechando el “presuntamente predecible” comportamiento de la serie de operaciones en el largo plazo.  

Me gustaría concluir este artículo con tres afirmaciones contundentes. Luego, obre el lector como le plazca:  

  1. Existe un apabullante número de estudios que sugieren el carácter independiente de la secuencia de operaciones de cualquier cartera. En principio, da igual que la operativa sea sistemática o discrecional.
  2. El trading está plagado de ejemplos que evidencian determinadas anomalías locales que parecen poner en tela de juicio la naturaleza pseudoaleatoria de las formaciones de precios. La existencia de rachas predecibles constituye un ejemplo más. Sin embargo, hay que tener bien claro que una cosa es constatar este fenómeno (ya de por sí bastante difícil de emular, como hemos visto) y otra muy distinta poder sacar partido de él de manera consistente y sostenible en el tiempo.
  3. En la operativa sistemática lo que cuenta es el binomio sistema / mercado. Si el mercado es dinámico e impredecible, las operaciones que en él se realicen, por simple reductio ad absurdum, como dirían los escolásticos, seguirán el mismo patrón.
Así pues, ¿qué hay que hacer? Bueno, pues lo que hemos dicho tantas veces en esta web: Dejarnos en paz de irisados sueños imposibles y centrar nuestros esfuerzos en desarrollar estrategias con esperanza matemática positiva y probada robustez. Y, una vez estemos razonablemente seguros de ellas (cuestión controvertida en extremo), intentar maximizar la curva de beneficios teniendo siempre el riesgo bajo control y aplicando algunos de los pocos algoritmos de gestión monetaria ya probados y que funcionan.


 Andrés A. García.


 
 
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