Value at Risk (VaR) y operativa sistemática.
 
 

Value at Risk (VaR) y operativa sistemática.

 
TradingSys (AndG) - 1 Jun 2009
4 comentarios
 

tradingsysParafraseando el viejo dicho; "conoce a tu enemigo...", hemos de asumir que, en cualquier modalidad de trading, muestro principal enemigo será el riesgo inherente a la operativa. Evaluarlo implica que disponemos de un historial de operaciones, suficientemente amplio y fiable, para estimar, con cierto grado de aproximación (jamás de manera completa), los elementos de la ecuación R/R.


Cuando conocemos el rendimiento potencial de un sistema (o cartera) y la probabilidad de incurrir (considerando un intervalo dado) en una pérdida máxima, será posible responder a la pregunta: ¿Qué beneficio cabe esperar para un nivel de riesgo (establecido ad hoc) en un horizonte temporal determinado? Una vez obtenida la respuesta, surgirán muchos más interrogantes:

-  ¿El esfuerzo, en tiempo y recursos, merece la pena?
-  ¿Estoy preparado para asumir un riesgo "x" por cada unidad de beneficio potencial?
-  ¿Será preciso aplicar nuevas estrategias de diversificación para disminuir el riesgo?
-  ¿Cuál es el capital inicial adecuado para lograr un nivel de riesgo asumible?
-  ¿Dónde y cómo debo implementar los dispositivos de MM Stop?
-  ¿Qué algoritmo de tamaño de la posición es el que más me conviene?

Seguramente se me escapan muchas preguntas en esta pequeña lista, añadan las que más les preocupen y consideren que el peor escenario posible siempre estará a la derecha de los gráficos, por muchas simulaciones históricas y cautelas de todo tipo que hayamos incorporado antes.

La medida más popular del riesgo es la volatilidad de las operaciones, estimada, en primera instancia, según la dispersión o desviación típica de los resultados. Esta medida nos dirá hacia dónde se mueve, en promedio, el equity curve. Que lo hace (en real) por encima del valor esperado; estupendo, entonces hemos sido prudentes y nuestra estrategia tiene alguna posibilidad de navegar en lo indeterminado. Que lo hace por debajo de ese valor medio -y además de manera contundente-, entonces el riesgo se ha adueñado de la situación y no conviene llevarle la contraria. Paren máquinas; pues ahora se impone la reflexión sobre la acción.

Por diversos motivos que sería muy largo enumerar, la estimación anterior del riesgo resulta algo tosca y poco exacta, por lo que conviene dotarse de otra herramienta más refinada. El Value at Risk (VaR) se fundamenta en el mismo concepto, al responder a la pregunta: ¿Cuál es el escenario más adverso que me cabe esperar, considerando un determinado nivel de confianza? Se trata, por tanto, de otra estimación estadística del riesgo. Pero ahora tenemos tres elementos tipificados y relacionados por las ecuaciones del estimador:

1)  Marco temporal (horas, días, meses, años)
2)  Nivel de confianza estimado por el trader (entre 95% y 99%)
3)  Pérdida máxima expresada en porcentaje.

Existen diversas metodologías para calcular el VaR, las tres más empleadas -y que incluso conviene aplicar simultáneamente- son el método histórico, el método varianza-covarianza y la simulación de Montecarlo.

METODO HISTÓRICO

Consiste en utilizar el historial de operaciones (backtest, track-record real) de un sistema o cartera para estimar el riesgo máximo para un determinado nivel de confianza. Los pasos a seguir son:

1.- Ordenar los datos de una serie P/L de mayor a menor.
2.- Construir un histograma de frecuencias.
3.- Establecer los puntos de corte para el 95% y el 99% del nivel de confianza.
4.- Asumir (y esto es lo más importante) que la secuencia de operaciones es una muestra suficientemente representativa de las distintas marcoépocas que atraviesa el mercado.

Tomemos como conejillo de indias mi vieja cartera  ORB2. Este es el histograma de las operaciones (base diaria) contemplando una muestra de los resultados de 707 sesiones que combina datos reales y simulados:

tradingsys


Podríamos distribuir los datos porcentuales del retorno diario en 100 percentiles para verlo más claro. Pero creo que no hace falta. Las barras azules situadas a la derecha de la primera línea roja contienen el 95% de los datos (por ello IC = 95%). ¿Qué significa esto? Qué mi expectativa, considerando los datos del modelo, es encontrar pérdidas diarias superiores al 1,5% en el 5% de las sesiones. La segunda línea roja delimita el peor escenario (nivel de confianza del 99%) en el que tendré un 1% de probabilidades de encontrarme con perdidas diarias superiores al 2,3%.

Atención al dato: Estamos hablando de porcentajes de perdidas "superiores a", lo cual no quita que, de cuando en cuando, pueda aparecer el dragón de las siete cabezas; o sea, una perdida catastrófica varias veces superior. De hecho, si observan con atención la parte izquierda del gráfico, verán que hubo un aciago día que se comió nada menos que el 8,5% del capital de faena y otro el 6,2%. Desde luego, auténticos latigazos grabados a sangre y fuego en la figura del equity curve.


MÉTODO DE LA VARIANZA-COVARIANZA


Este método sólo tiene validez cuando asumimos que los rendimientos se acomodan a una distribución normal. De tal manera que, conociendo el BMO % (beneficio medio por operación),su desviación típica y los límites del eje x (retorno mínimo y retorno máximo) podremos dibujar su densidad de probabilidad.


tradingsys


En este caso la perdida máxima para un intervalo de confianza del 95% es del 2,05% (y 2,9% al 99%).

Recuerden que un intervalo del 95% de confianza equivale a -1,65 * σ y un intervalo del 99% a -2,33 * σ .

En general, y por las pruebas que he realizado, los resultados son algo peores que con el método histórico.


SIMULACIÓN DE MONTECARLO


Vaya por delante una cosa: Una simulación de Montecarlo bien hecha siempre es mejor que estimar el riesgo partiendo de resultados pasados (me da lo mismo que sean de backtest o de operativa real). El motivo es que el rendimiento futuro de un sistema depende de su capacidad para adaptarse a unas formaciones de precios que, esencialmente, siguen un camino errático y difícil de predecir. Por ello, realizar simulaciones del rendimiento mediante la generación de números aleatorios, ofrece una prueba adicional de robustez.

El proceso de cómputo toma como base la desviación típica y la media de la secuencia histórica para simular cientos o miles de posibles caminos aleatorios que podría haber tomado la secuencia P/L del sistema o cartea. Normalmente, se muestra un histograma de rentabilidades como resultado de la simulación. Hecho esto, se calcula el valor medio del percentil del 5% y del 1% para mostrar el valor del rendimiento adverso al 95% y 99% de confianza respectivamente.

En la imagen inferior pueden ver el histograma resultante de una  simulación de rentabilidades.

tradingsys


Una herramienta Excel bastante útil para realizar este tipo de simulaciones es KaotiXL, al que ya hicimos referencia en mi artículo sobre el exponente de Hurst. En las siguientes líneas describiré el funcionamiento de esta sencilla aplicación.

Lo primero que necesitamos es construir el equity curve de un sistema o cartera sobre la escala temporal (diaria, semanal, mensual) en la que queramos estimar el riesgo. Por ejemplo, en este pequeño portfolio intradiario los resultados se encuentran agrupados por días (y en la misma moneda base, claro) en una hoja Excel, de este modo:


tradingsys


A la derecha están el P/L diario y el equity curve. También es importante, como luego veremos, habilitar una variable (en otra celda) para el capital inicial de la cuenta.

Al activar el add-in se abrirá esta ventana:


tradingsys


 En ella introducimos el rango de precios (columna "Equity", en este caso) y el número de iteraciones para la simulación de Montecarlo (entre 500 y 10.000).

Tras pulsar el botón "Run", la aplicación creará una nueva página de resultados en la que podremos ver una tabla como esta:


tradingsys

En ella se muestra la estimación del VaR (columna "Result") según los tres métodos que hemos comentado y para los dos niveles de confianza que emplean por defecto casi todas las instituciones financieras.

Los resultados de la tabla indican, en este caso, el peor riesgo diario para cada uno de los tres métodos empleados y en base a los indicadores de confianza predefinidos. Por ejemplo, viendo esta tabla sabré que según el método Varianza-Covarianza (al 99% de confianza) un 1% de las sesiones harán retroceder (en promedio) un 2,9% mi cuenta de resultados. Este es el peor escenario según el modelo: ...Pero, ¡ojo!, hablamos de un modelo estadístico.  ¿Puedo obtener resultados aún peores?

− Sí, sin ninguna duda. Los sistemas son como una botella de buen vino con pequeños agujeros en el corcho; se van picando con el tiempo.

¿Qué otra cosa importante se puede calcular con KaotiXL (o software similar)?

- El nivel capital inicial necesario para operar una cartera sin asumir riesgos excesivos. O sea, el "nivel de confortabilidad" del trader. Para ello bastará con repetir varias veces la simulación con valores distintos del capital inicial, hasta encontrar aquella en la que el riesgo por operación resulte "subjetivamente" adecuado. En otras palabras, lo que se pretende, como siempre y por todos los medios posibles, es obtener el ratio R/R más favorable.


Andrés A. García.
© Tradingsys.org, 2009

 

 

Comentarios

 

Choong Koon Wai - KaotiXL

Hi Andre, 
 
I am the developer of KaotiXL. I notice that you have write up on the software.  
 
I've develop a neural network forecasting model develop on a Excel spreadsheet. Are you interested? Kindly contact me if you do. 
 
Thanka again. 
 
Choong

trabag - Agradezco el post

Buenas noches, 
Or maybe good evening. 
 
Allways I have stopped reading such risk management systems. 
 
The one you show looks well sumarized and I will try to use it, now I start on searching how to install it and reading the printed version of your article. 
 
Muchísimas gracias. 
 
Abrazotes

Jorge Ufano - Hola Andrés

Hola Andrés 
 
Soy Jorge Ufano de Clasesdebolsa, encantado de saludarte. Sigo tu blog desde que David me habló de tu trabajo y te quería felicitar por ello.  
 
Muy interesante este artículo sobre el Var. Para completar tu información y siempre que no te importe dejo un enlace a un video que grabé en el mes de abril explicando cómo calcular el Var por el método histórico con el Excel. También hablo del Tail Var que es una pequeña variante del Var como medida del riesgo.  
 
http://www.clasesdebolsa.com/index.php?/archives/604-Que-es-el-VaR-Value-at-Risk.html  
 
Un saludo.

admin - Re. Jorge

Bueno, pues muchas gracias por tu aportación.  
Yo también conozco desde hace tiempo, por nuestro común amigo David, tu página web y valoro muy positivamente el esfuerzo que estáis haciendo de informar sobre operativa sistemática y transmitir interesantes propuestas e ideas a vuestros lectores. 
 
Un abrazo y suerte. 
Andrés.

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Modificado por TradingSys (AndG) - 1 Jun 2009
 
 

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