Sin duda, una estupenda forma de mantener bajo control el riesgo de la operativa es vinculando el tamaño de cada posición al nivel de volatilidad presente en el mercado. Esta fue la estrategia seguida por Richard Dennis y su célebre experiencia con el Sistema de las Tortugas. En las siguientes líneas intentaré plantear un modelo realista de posicionamiento variable partiendo de esta metodología.

N = (f *Equity) / Trade Risk

Tenemos que el bet size o tamaño de la apuesta (N) dependerá de dos parámetros fijos:‘f'' (fracción optima del capital a arriesgar) y ‘trade risk' (nuestro particular modelo de riesgo por operación). Mientras que el equity (o capital de faena) es el elemento variable que fluctuará en función de la secuencia de beneficios y pérdidas.

Como quiera que esta metodología es ‘ciega' respecto a las condiciones del mercado, en el ‘método de las tortugas' se vincula el trade risk a la volatilidad empíricamente observada del siguiente modo:

N = (f * Equity) / ATR (x) * valor del punto.

Así, cuando la volatilidad (medida por el ATR) aumenta, la exposición al mercado será menor que cuando disminuye. Es decir, en escenarios de alta volatilidad entraremos con menos contratos, manteniendo lo que R. Dennis denomina ‘dollar cost'  siempre en equilibrio. El resultado  es que el DD. medio será  más contenido que con el modelo de riesgo fijo.

Veamos un ejemplo:

• - Mercado: E-mini S&P 500
• - Capital de faena: 50.000$
• - Fracción a arriesgar en cada posición: 5%
• - Valor del ATR(20) : 16 puntos.
• - Valor del punto: 50$

N = 0,05 * 50.000 / 16 * 50 = 3 contratos.

En nuestro artículo dedicado al Riesgo de ruina, apuntamos que las tres variables de las que depende este estimador son:

a) El porcentaje de operaciones ganadoras (%W)
b) El conciente entre beneficio medio y pérdida media (ratio W/L)
c) La fracción de capital invertida en cada operación (f)

El riesgo de ruina disminuye cuando aumentan el ratio W/L o el %W. También resulta evidente que incrementar el porcentaje de capital invertido en cada operación dispara el riesgo de ruina.

Considerando estas variables, podemos construir tablas estimativas  sobre el riesgo de ruina ante diferentes fracciones del capital de faena.

Riesgo de ruina (RoR) manejando un 2% del capital disponible en cada operación:

Las cedas naranja oscuro implican RoR total (probabilidad > 0,7) y las celdas naranja claro RoR elevado (p > 0,3). En ambos casos la operativa resulta inviable y lo que procede es revisar sus reglas, ya que la esperanza matemática del sistema es demasiado baja o nula. Si ya está operando y la evolución dinámica de la secuencia de operaciones (P/L) alcanza estos valores, mi consejo es que detenga inmediatamente la operativa; sencillamente, su estrategia es ahora inviable.

Las celdas azules implican RoR moderado (estrategias mediocres y poco robustas, pero con esperanza neta positiva) En tal caso, no conviene arriesgar fracciones de capital superiores al 2% en cada operación.

Por último, cuando el ROR es bajo (celdas verdes) estaremos en una situación idónea. Pero ¡ojo! No se confíe: Que el valor sea 0, no significa que el RoR sea imposible, sino muy improbable considerando la secuencia P/L actual. A fin de cuentas, en cualquier momento siempre podrá empeorar la esperanza matemática. ¿En una situación como esta cabría aumentar la fracción de capital? Sin duda, pero recalibrando todos los valores de la tabla para asegurarnos de seguir "estadísticamente" sobre las celdas verdes.

Conociendo el trading advantage (TA) o esperanza matemática de nuestro sistema, podremos elaborar un gráfico del RoR para diferentes valores de la fracción de capital invertida.

Por ejemplo, supongamos un sistema tendencial con una fiabilidad media del 40% y un ratio W/L de 1,70. En tal caso tenemos:

TA =  (% Win * Ratio W / L) - % Loss

TA = (0,4*1,7)-0,6 = 0,08

Ahora aplicamos la ecuación general del riesgo de ruina:

RoR = [(1-TA)/(1+TA)]^C

para distintos valores del exponente "C", que representa las partes en que  dividimos el capital disponible en cada operación:

− Si se trata de un porcentaje fijo, por ejemplo del 5%: C = 1/0,05 = 20 partes.

− También podemos emplear como estimador de "C", capital de faena / riesgo máximo por operación. Por ejemplo, sí Cf = 70.000$ y trade risk = -1.500$, entonces C = 70.000 / 1.500 = 46 partes.

El gráfico inferior muestra la curva  RoR para diferentes fracciones de capital y un TA fijo del 8%:

En definitiva, conociendo la esperanza matemática de un sistema, podemos seleccionar una fracción de capital óptima a arriesgar en cada operación que resulte confortable para nuestro particular nivel de aversión al riesgo. A mi juicio, en el caso anterior, la fracción óptima máxima no debería rebasar el 5%. No recomiendo probabilidades teóricas del RoR superiores al 1%. Quizá les parezca esta cifra algo restrictiva, pero les aseguro que no es así. De hecho, el ‘RoR teórico' es un caso límite que, en la operativa diaria, raramente veremos. Por ello, muchos traders se fijan en el ‘RoR de faena' o probabilidad de pérdida catastrófica (break down) en el transcurso de las "x" primeras operaciones.

Debido al apalancamiento asimétrico -y según qué estrategias- pérdidas de más de un 20% en las 50 primeras operaciones, pueden suponer, en la práctica, un auténtico agujero negro del que resultará muy difícil salir. Salvo que opere siempre con un contrato (en cuyo caso, no tendrá que preocupare ni del apalancamiento asimétrico ni de la gestión del tamaño de la posición), conviene experimentar mediante simulaciones  de Montecarlo (por ejemplo, empleando el software MSA)  configuraciones de la operativa en las que el ‘RoR de faena' no se coma cantidades superiores a la expectativa anual de beneficios.

Resumiendo, un ‘RoR teórico' de tan sólo el 1% puede conducir, en la práctica, a otro ‘RoR de faena' muchas veces superior.

Bien, pues teniendo esto en cuenta, volvamos al modelo MM de las tortugas:

Supongamos un sistema intradiario, aplicado al futuro del DAX, con las siguientes estadísticas:

• - Capital inicial = 18.000€
• - Núm. Ops. = 539
• - Capital de faena = 60.145€
• - Trade Risk = perdida media + desv. = 880,37€
• - Esperanza (TA) = 17%
• - ATR* (20) actual: 61 puntos (*Cuando el sistema es continuo, se aplicará el ATR diario. Si es intradiario, el Rango H-L de la franja horaria en que opere)
• - Duración media de cada operación: 2,9 horas.
• - "C" = 68
• - RoR = 0 (final).

En este caso, ¿qué implica RoR =0? (aplicado a toda la serie P/L de resultados)

- Que, empleando el 1,46% (880,37 / 60.140) del capital  en cada nueva operación el riesgo de ruina es nulo (en teoría, claro).

¿Puedo arriesgar más?  Sí, por lo que me decido a poner un 8% sobre el tapete.

En tal caso el modelo de las tortugas me indica que puedo entrar en las siguiente operación con 3 contratos:

N = (f * Equity) / ATR (x) * valor del punto.

 

N = (0,08 * 60.145) / 61 * 25 = 3,1 = 3 Contratos.

De este modo, la estimación dinámica (en cada nueva operación) del ATR / Rango H-L se encargará de modular el riesgo en función de las condiciones del mercado. Es decir, a más volatilidad media, menos contratos.

En cualquier caso, esta solución no me parece satisfactoria para los modelos intradía que estoy empleando, ya que no toma en consideración otro factor clave: La duración media de cada operación; la cual, lógicamente, está determinada por los stop loss y target profits aplicados al sistema. 

Si, por ejemplo, en este caso, la duración media es de 3 horas, y esto supone 1/2 del rango horario en que trabaja el sistema, reduzco el valor del rango H-L a la mitad. De otra manera, estaré penalizando en exceso el crecimiento de la curva de beneficios.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, veamos el equity curve resultante al aplicar este modelo de MM al sistema:

 La línea azul, muestra la curva de beneficios con un contrato y, la verde, la evolución del equity aplicando esta estrategia de posicionamiento. En el gráfico inferior pueden ver la evolución del tamaño de cada posición aplicando la fórmula anterior.

• Resultados de la estrategia:

- Beneficio máximo: 209.500€
- DD. máx.: 39,7%
- DD. medio: 9,11%
- Ratio: beneficio anualizado / DD.: 2,19.

• Valoración:

La  estrategia de posicionamiento responde bastante bien a los cambios volatilidad, consiguiendo estabilizar de manera progresiva el número máximo de contratos a las condiciones cambiantes del mercado. Sin embargo, considero que es más apropiada, quizá, para sistemas tipo long-term, con barras diarias. En el corto recorrido, el cálculo de rangos H-L por tramos horarios (y/o según el tiempo de permanencia en el mercado) hace más difícil su implementación, a la vez que dificulta una aproximación robusta y generalizable a  todas las situaciones. Este es el motivo por el que prefiero -y actualmente aplico- otros modelos de posicionamiento, como el Fixed Ratio modificado que ya expliqué en mi anterior artículo.

Andrés A. García.

© Tradingsys.org, 2008.