De los trabajos sobre procesamiento digital de señales nos llega este interesante filtro basado en las transformaciones de Laguerre. John F. Ehlers, en su  artículo “Time Warp – Without Space Travel”, muestra como emplear esta metodología en la construcción de una media suavizada capaz de filtrar las irregularidades pseudoaleatorias de la curva de precios a cambio de un pequeño retardo que puede ser modulado a voluntad por el usuario. En este pequeño estudio compararamos el SMA con otros sistemas de filtrado, como el T3 de Tillson.

Los filtros convencionales, de los que derivan el Generalized DEMA o la media T3 de Tillson, emplean transformaciones aritméticas que requieren al menos dos parámetros: Número de barras de la serie y coeficiente de filtrado (vfactor). A cambio, se consigue una relación aceptable entre nivel de filtrado (smoth) y retardo (lag).

En mi opinión, una de las principales ventajas de la metodología propuesta por Ehlers, es que consigue crear –como seguidamente veremos–  curvas prácticamente equivalentes empleando muy pocos datos  y con un sólo parámetro optimizable: El factor gamma. En la práctica, esto se traduce en indicadores con un mayor nivel de sensibilidad y con la misma o superior capacidad de filtrado.

Por otra parte, esta técnica puede aplicarse en la construcción de versiones mejoradas de otros indicadores como el RSI, el MACD o el Estocástico que se adaptan con mayor rapidez a la evolución de los precios.

Omitiremos los detalles matemáticos sobre las transformaciones de Laguerre para centrarnos en la estructura del LMA. La media consta de tres partes:

 
   (A)   Un descriptor de la estructura consensual del mercado en cada barra. Por lo general: Price= (H+L+C)/3, Price =(H+L)/2 o Price=Close.
 

   (B)   La transformación de Laguerre para un número limitado de elementos (entre tres y cinco):
 
                              L0 = (1-gamma)*Price+gamma*L0[1]
                              L1= -gamma*L0+L0[1]+gamma*L1[1]
                              L2= -gamma*L1+L1[1]+gamma*L2[1]
                              L3= -gamma*L2+L2[1]+gamma*L3[1]
 

   (C)   Un filtro de salida tipo FIR:

                    LMA=(L0+2*L1+2*L2+L3)/6
 
 

En la imagen inferior podemos ver como se modifica la relación entre filtrado y retardo en la LMA para diferentes valores del parámetro gamma:

Un vistazo a las medias de Tillson (T3) y Ehlers (LMA) ilustra de manera elocuente la superioridad de este proceso de filtrado. Para conseguir una LMA equivalente al T3 (barras= 30, vfactor=0,65) sólo ha sido necesario “jugar durante unos segundos con el parámetro gamma.

 

 El gráfico anterior muestra como  la LMA  equivalente consigue un retardo (lag) inferior en la mayor parte de los movimientos del mercado.

 En definitiva, considero que estamos ante una media más robusta por los tres siguientes motivos:

 

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