Teoría de Nash y sistemas de trading
 
 

Teoría de Nash y sistemas de trading

 
TradingSys (AndG) - 26 Jul 2005
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tradingsys Cuando "Una mente Maravillosa" realiza una especulación matemáticamente bien fundada sobre el equilibrio en los juegos estratégicos no cooperativos quienes ponemos diariamente nuestras tablillas de apuestas sobre el tapete del Señor Mercado, deberíamos planearnos una cuestión, en apariencia, muy simple: ¿Qué implica ganar en un juego de esta naturaleza de manera objetiva y consistente?

1º Que existen multitud de agentes inteligentes interesados en optimizar el beneficio al máximo y mantener el riesgo bajo control.


2º Que el juego tiene reglas que cualquier operador puede conocer y emplear.


3º Que es posible diseñar estrategias, basadas en dichas reglas que resulten computables en un tiempo finito y que estén libres de cualquier sesgo subjetivo.


Pues bien, si este fuese el caso del juego de los mercados de capitales y proliferasen por doquier sistemas automatizados basados en dichas reglas (incluso en cualquier combinación posible de un número finito de las mismas) ¿Qué ocurriría? ¿Llegaríamos a una situación de equilibrio como la descrita por Nash?


Hace años, sin conocer de manera precisa las implicaciones del modelo de Nash, la paradoja de Newcomb, y otras lindezas lógico-matemáticas, formulé de manera intuitiva la siguiente pregunta. ¿Cómo sería un mercado gobernado enteramente por sistemas basados en redes neuronales? Tras realizar numerosas simulaciones, con mis entonces precarios medios y conocimientos, llegué a una conclusión curiosa: MUCHO MENOS VOLATIL.


Después, descubrí que la paulatina reducción de la volatilidad es, de hecho, una característica propia de los mercados maduros. Sin embargo, resulta muy difícil postular una causa que explique este hecho..


Ahora estoy empezando a entrever que la teoría del equilibrio puede estar detrás de este proceso. Sin recurrir al aparato matemático del teorema de Nash, podemos adelantar una sencilla definición intuitiva aplicable a los mercados:


 En general, una combinación de estrategias (empleadas por un conjunto finito de operadores racionales) que busque maximizar el beneficio y reducir el riesgo, se dice que está en equilibrio de Nash (o próxima a este punto) si ningún agente puede aumentar sus ganancias de manera consistente mediante un cambio unilateral en la combinación (y naturaleza) de los sistemas (estrategias) empleados.


Por otro lado, la adaptación de la teoría de Nash (pensada inicialmente para situaciones de microeconomía) a los mercados de capitales resulta, cuando menos, compleja y controvertida:


Necesita -como ya han demostrado otros autores- de la hipótesis fuerte del mercado eficiente: Toda la información sobre las formaciones de precios debe ser completa y encontrarse disponible de manera simultanea para cada operador. Pero, como acertadamente explica J. Allen Paulos en su obra Un matemático invierte en bolsa, p. (pp.233 y ss., Tusquets, Barcelona, 2004) sólo si una mayoría de inversores no cree en este principio, el mercado eficiente es cierto. Pues, de lo contrario, todos se dedicarían a comprar y mantener, nadie se preocuparía del análisis técnico y fundamental, y  toda la información no quedaría reflejada en los precios, porque nadie la tendría en cuenta. Nuevamente, la paradoja de la autorreferencia o imagen especular proyectada en los mercados.


 Así mismo, deberá aceptarse, que las expectativas de beneficio (que no la mecánica básica del sistema) son siempre positivas. En otras palabras, que el trader, a nivel cognitivo, no acepta una solución de suma cero para el conjunto de sus operaciones. Porque, en caso contrario, no existirá motivación alguna para el diseño de estrategias. Volvemos a lo mismo, los inversores piensan: "los futuros quizá son un juego de suma cero, pero esto a mi no me concierne porque yo estoy en el bando ganador." Nuevamente imagen especular ...y proyección del "ego".


 Asumiendo con cierta vehemencia (al fin y al cabo somos inversores racionales, ¿o no?), que alguien tiene que perder dinero -indefectiblemente en los mercados de futuros- para que nosotros ganemos, deberá aceptarse que existen estrategias inherentemente ganadoras. Y que nosotros somos los afortunados poseedores de una de ellas.


Por último, el espinoso tema de los beneficios excepcionales (del que no quieren ni oír hablar los "viejos bolseros", y no pocos académicos), la presunción acrítica de que es posible desarrollar estrategias capaces de batir al mercado de manera consistente; ya que, de lo contrario, como es lógico, no hay necesidad de sistemas y el juego consiste en comprar y mantener.


Pues bien, dados estos a priori resulta que la racionalidad sistemática es, al mismo tiempo, la salida lógica y el lógico abandono de los sistemas, quizá también de la especulación con futuros. Me explico:


>> Supongamos un mercado plagado de sistemas por doquier, todos ellos basados inicialmente en un conjunto reglas simples capaces de extraer beneficios de manera consistente.


>> Supongamos -no es fácil pero si plausible- un montón de agentes muy interesados en conocer las reglas del contrario y contrastar su propia operativa con la de otros trader sistemáticos. Resultado: Muchos acabarán adoptando reglas muy similares, lo que implicará, a la larga, que dichas reglas no valdrán para ninguno. Se trata de una variante del juego de la lanza y el escudo: Protejo mis inversiones adoptando las estrategias de los que más ganan pero, al poco tiempo, descubro que dichas estrategias empiezan a ser también perdedoras. Intento mejorarlas, haciéndolas más complejas, otros hacen lo mismo.  Resultado: Nueva melé, empate técnico y vuelta a empezar. Transcurrido un tiempo, los sistemas serán tan complejos que se volverán imprevisibles, caóticos... Nuevamente el azar se impone. ¿Ajuste a lo que predice la teoría del equilibrio? Veámoslo de otra manera:


>> En primer lugar, aceptemos el siguiente axioma: La volatilidad disminuye cuando muchos reaccionan del mismo modo ante las mismas señales. Cuando hay demasiados operadores pseudo-racionales, cuando hay demasiados ojos en la media de 200 sesiones, en el RSI, en el MACD, en las bandas de Bollinguer... Todos estos indicadores tuvieron su momento de gloria -y quizá sirvieron para ganar dinero durante algunos años-después guiñaron el ojo y dejaron de ser rentables. ¿Por qué? Muy sencillo, teoría del equilibrio y psicología de masas.


>> Pero, resumiendo: ¿Por qué la volatilidad se reduce en un escenario de empleo masivo de sistemas? La falta de viento se llama "calma chicha". La carrera armamentista condujo a un escenario de guerra fría que ha sido, hasta la fecha, el periodo más largo de paz del que ha disfrutado la humanidad (occidental, civilizada y rica, claro.) Los mercados maduros se componen, en general, de inversores más sabios y mejor informados, pero tienen más "calma chicha". Ser ágiles como gacelas, imprevisibles y pasionales son atributos de juventud.   ¿Hace falta ser más claros? Leo la respuesta en los ojos alucinados del increíble Nash.

 

Comentarios

 

Invitado - Reducción de la volatilidad y

Supongo que al mencionar como hipótesis de la generalizaciñon del trading sistemático una "reducción de volatilidad", haceis referencia al atípico comportamiento del VIX en el último año. Llama poderosamente la atención que este indicador de referencia de la volatilidad pase la mayor parte de 2005 por debajo de 20. ¿Es normal? O en realidad estará aventurando la posible aparición de un cambio de ciclo. 
 
Alfredo H. M.

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Modificado por TradingSys (AndG) - 26 Jul 2005
 
 

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