Reglas de dependencia

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TradingSys (AndG) - 28 Dic 2006

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Algunos simuladores incorporan herramientas para explotar una extra�a quimera: La posibilidad de que exista alguna dependencia positiva o negativa en la secuencia de operaciones de un sistema. En el presente art�culo intentar� demostrar que, anomal�as de este tipo, resultan bastante infrecuentes. Y, casi siempre, se deben a procesos imposibles de reproducir en la operativa real.

En general, hemos de aceptar que la secuencia de operaciones ganadoras y perdedoras se acomoda a una distribuci�n normal, por lo que cada nueva operaci�n ser� estad�sticamente independiente de las anteriores.

Para detectar una posible dependencia positiva (rachas de mayor o menor amplitud de operaciones ganadoras seguidas de rachas perdedoras) o negativa (alternancia entre operaciones ganadoras y perdedoras) se emplea el estad�stico conocido como �Runs test�, dise�ado para verificar si la secuencia de los diferentes valores de una serie de datos es aleatoria o, por el contrario, existen rachas predecibles con un grado de razonablemente alto de confianza, por ejemplo, del 95%.

La f�rmula m�s empleada es una variante del llamado Z test:

Z = (R � (X+1)) / ((X * (X-1) / (N � 1)))^0,5

Donde X = (2 WL) / (W + L)

R = N�mero de rachas encontradas en la muestra de operaciones.
W = Operaciones ganadoras.

L = Operaciones perdedoras.

N = Total de operaciones de la serie.

El valor cr�tico de Z est� determinado por una distribuci�n normal de la secuencia de operaciones ganadoras y perdedoras. As�, si para un estimador de confianza superior al 95% encontramos en la prueba de dos colas un valor de 1,96, entonces valores de Z superiores a 1,96 e inferiores a �1,96 ser�n significativos.

Los valores positivos de Z por encima del valor de referencia (1,96) evidenciar�n un n�mero mayor de rachas del que cabr�a encontrar en una distribuci�n normal, y los valores por debajo de �1,96 implicar�n menos rachas de las esperadas.

En el primer supuesto (Z > 1,96), estaremos ante una dependencia negativa, ya que un n�mero mayor de rachas significa una alternancia an�mala de operaciones positivas y negativas.
En el segundo supuesto (Z < -1,96), la dependencia ser� positiva, y, en consecuencia, habremos demostrado la existencia de rachas at�picamente largas de operaciones positivas y/o negativas.

Si fu�semos capaces de determinar que el sistema �X� genera una p�rdida cada �n� operaciones positivas, dispondr�amos de una ventaja extraordinaria que, bien administrada, dar�a lugar a una estrategia ganadora en el largo plazo con un 100% de seguridad. Pero antes tendr�amos que probar si se trata de una propiedad real del sistema, derivada de las reglas de nuestra operativa (cuesti�n harto dif�cil que nos colocar�a a un paso de la piedra filosofal) o de una interacci�n local �y en consecuencia ef�mera - del binomio sistema /mercado, incapaz de ser reproducida en otros mercados y time frames.

Antes de echar las campanas al vuelo y pensar en aprovechar esta rareza estad�stica para obtener beneficios estratosf�ricos, m�s nos vale reflexionar sobre las siguientes causas que provocan dependencias irreales:

- �Cu�l es el tama�o de la serie de operaciones evaluada? Enseguida veremos que con pocas operaciones �incluso siguiendo un patr�n aleatorio- es relativamente frecuente encontrar rachas que superan el test de dependencia. Sin embargo, al ir incrementando su n�mero, se disipar�n r�pidamente como inasibles volutas de humo entre los dedos.

- �Es la muestra seleccionada verdaderamente representativa de todas las condiciones del mercado? Algunos sistemas ideados para operar en rangos, mostrar�n una at�pica acumulaci�n de rachas en los momentos laterales, pero luego regresar�n a la normalidad al iniciarse cualquier movimiento alcista o bajista de cierta duraci�n.

- �Y qu� decir de la sobreoptimizaci�n? ...Bueno, pues lo obvio: Limit�monos a comparar el n�mero de negocios de la mejor y de la peor serie en backtestig y out-sample. Esto nos ayudar� a comprender porqu� la mayor parte de las aberraciones estad�sticas tienen su origen en ella.

EL AN�LISIS DE DEPENDENCIA EN LA PR�CTICA

Vista la teor�a, empezar� con un caso muy simple: Supongamos un sistema que opera sobre la base 50/50. Pero cuyo ratio W /L es de 1,2. Evidentemente, su esperanza matem�tica - o trading adventage- (TA) es positiva:

TA = ((1+ W/L)*Fiabiliad) � 1 = ((1+1,2)*0,5) - 1 = 10%

Supongamos tambi�n las siguientes estad�sticas del sistema:

- Ganancia media en negocios positivos: 102 $

- P�rdida media en negocios negativos: 85 $

- Mejor operaci�n: 264 $

- Peor operaci�n: 220 $

Vamos a simular una secuencia de operaciones aleatorias con la aplicaci�n MSA

A partir de estos datos obtenemos la siguiente curva de crecimiento de beneficios (equity curve):

Queda claro, por tanto, que estamos ante una secuencia aleatoria suficientemente grande de operaciones (10.000) Bien, pues veamos que ocurre:

Salta a la vista que estamos ante una serie aleatoria. La dependencia es positiva, pero con un nivel de confianza tan bajo (23,14%) que entre �ste y el nivel requerido por el estimador (95%) podr�a desfilar toda la Cabalgata de Reyes.

Reducimos el n�mero de operaciones a 100:

Ahora resulta que la dependencia es negativa, y el nivel de confianza sube hasta el 69,36%. Todav�a muy pobre para sacar pecho sobre la campana de Gauss.

Volvamos a reducir el tama�o en un factor 10:

Ya tenemos nuestra primera anomal�a estad�stica, que se corresponde con la siguiente curva de resultados:

Pero, claro, aparecen tan s�lo dos rachas en este reducid�simo espacio muestral: Una de 4 p�rdidas consecutivas y otra de no se sabe cuantas operaciones ganadoras (entre 6 e infinito..., pues no conocemos el final de la cadena. Tal vez, por eso el simulador pone �0� en el �average length�, o tama�o medio de la racha). En cualquier caso, decidimos con sensatez que dependencias como esta no sirven, debido al peque�o tama�o de la muestra.

Vamos a simular una dependencia de otro modo: Repetimos el experimento con 250 operaciones y tiramos unas cuantas monedas al aire; o sea, �randomizamos� la secuencia varias veces y, tras repetidos intentos, nos encontramos con esto:

Ahora s� estamos sentados sobre el �huevo de Col�n�. Pero �A qu� precio? Reduciendo bastante el n�mero de operaciones (recordemos que hemos empezado con 10.000) y, adem�s, simulando un proceso de optimizaci�n salvaje por el expeditivo m�todo de hacer �clic� de manera compulsiva sobre el bot�n �Randomize Order�.

Adicionalmente podemos comprobar como se distribuye esta dependencia de manera din�mica en toda la serie; seleccionando, por ejemplo, una ventana de 20 operaciones:

ESTUDIO DE CASO

Supongamos que sin trato (con la diosa fortuna, claro) ni truco (descarado ejercicio de autoenga�o ) somos capaces de superar el citado test de dependencia con alguno de nuestros hilarantes y ultrasecretos algoritmos de trading. �Qu� hacer? �C�mo mejorar los resultados de la operativa empleando esta informaci�n?

Pongamos un ejemplo:

Sistema XXY:

- Numero de operaciones: 300

- Tipo de dependencia: Positiva.

- Nivel de confianza: 97%

- Tama�o medio de las rachas de operaciones positivas: 6

- Tama�o medio de las rachas operaciones negativas: 4

Estamos, pues, ante una aut�ntica maravilla en la que ciclos de 6 operaciones ganadoras se alternar�n de manera consistente (confianza del 97%) con rachas de 4 p�rdidas consecutivas.

Pues bien, para sacar partido de esta situaci�n podemos probar en nuestro simulador alguna de las siguientes estrategias:

Si no tenemos una confianza clara en que las rachas positivas y negativas mantendr�n el mismo tama�o en el futuro (que es lo l�gico). Entonces bastar� con aplicar una regla simple: �No operar despu�s de la primera p�rdida hasta que el sistema muestre la primera operaci�n ganadora�. Qu� ganar�amos con esto: Evitar tres perdidas (de cuatro) estad�sticamente muy probables; aunque, a cambio, tendremos que sacrificar la siguiente operaci�n con beneficios. En suma, de una racha de cuatro p�rdidas eliminamos tres y de una racha de seis beneficios, eliminamos uno. Que el balance final sea positivo o negativo depender� tambi�n del ratio W / L.

Veamos la situaci�n en el siguiente gr�fico de Visual Chart:

Tras una serie de operaciones ganadoras, aparece la primera p�rdida (A) Pero, obviamente, �sta es siempre inevitable, porque hasta que no se cierre la posici�n nunca sabremos si es ganadora o perdedora. Por tanto, las operaciones (B), (C) y (D) no se realizan. Pero, pare ello, tendremos que renunciar tambi�n a la operaci�n (E) que, finalmente, result� positiva.

Ahora pongamos precio a las operaciones:

A: -150
B: -200
C: -350
D: -175
E: + 400

Resultado inicial: -475.

Resultado aplicando la regla de dependencia: -150. No est� mal, verdad. Siempre y cuando asumamos que la operaci�n (E) en promedio no ser� superior a la suma B+C+D. Por tanto, en �ltima instancia, ser� el ratio W / L quien determine la rentabilidad de este m�todo. En nuestro caso, si W / L > 3 Nuestro m�todo no sirve.

Las otras alternativas que incluye el simulador MSA ofrecer�n resultados diferentes cuando se aplican en combinaci�n con alg�n m�todo de posicionamiento. Pero la l�gica subyacente es siempre la misma: Intentar disminuir el riesgo de incurrir en rachas negativas aprovechando el �presuntamente predecible� comportamiento de la serie de operaciones en el largo plazo.

Me gustar�a concluir este art�culo con tres afirmaciones contundentes. Luego, obre el lector como le plazca:

Existe un apabullante n�mero de estudios que sugieren el car�cter independiente de la secuencia de operaciones de cualquier cartera. En principio, da igual que la operativa sea sistem�tica o discrecional.
El trading est� plagado de ejemplos que evidencian determinadas anomal�as locales que parecen poner en tela de juicio la naturaleza pseudoaleatoria de las formaciones de precios. La existencia de rachas predecibles constituye un ejemplo m�s. Sin embargo, hay que tener bien claro que una cosa es constatar este fen�meno (ya de por s� bastante dif�cil de emular, como hemos visto) y otra muy distinta poder sacar partido de �l de manera consistente y sostenible en el tiempo.
En la operativa sistem�tica lo que cuenta es el binomio sistema / mercado. Si el mercado es din�mico e impredecible, las operaciones que en �l se realicen, por simple reductio ad absurdum, como dir�an los escol�sticos, seguir�n el mismo patr�n.

As� pues, �qu� hay que hacer? Bueno, pues lo que hemos dicho tantas veces en esta web: Dejarnos en paz de irisados sue�os imposibles y centrar nuestros esfuerzos en desarrollar estrategias con esperanza matem�tica positiva y probada robustez. Y, una vez estemos razonablemente seguros de ellas (cuesti�n controvertida en extremo), intentar maximizar la curva de beneficios teniendo siempre el riesgo bajo control y aplicando algunos de los pocos algoritmos de gesti�n monetaria ya probados y que funcionan.

Andr�s A. Garc�a.

� www.Tradingsys.org, 2006.

Modificado por AndyG - 22 Sep 2019

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